Člen slavného útoku Rosol-Kameš-Klíma opustil v létě 1985 družstvo Litvínova na soustředění v Německu a s pomocí funkcionářů Detroitu emigroval do USA. Zde odehrál někdejší enfant-terrible československého hokeje necelých pět sezon, než ho vedení klubu v listopadu 1989 poslalo do Edmontonu, kde dohrál zbytek ročníku a na jeho konci rozšířil bilanci úspěchů o Stanleyův pohár po vítězství nad Bostonem.
Před sezónou 1993/94 byl Klíma vyměněn do Tampy Bay, dále oblékal dres Los Angeles a Pittsburghu, a pak ho z farmy v Clevelandu už jako "neperspektivního" vytáhl znovu do velkého hokeje Edmonton. Jenže ani tam už s jeho výkony nebyli spokojeni, a tak Klíma zamířil do německého Krefeldu, odkud se chtěl vrátit do nejvyšší české soutěže. S Opavou ani s Karlovými Vary se však na angažmá nedohodl. V roce 1999 se vrátil do NHL, odehrál třináct utkání za Detroit, ale zbytek času strávil na farmě v Adirondacku.
V nejslavnější hokejové soutěži působil rodák z Chomutova víc než dvanáct sezon a odehrál v základní části 786 zápasů. Vstřelil 313 branek a přidal 260 asistencí. V play off svoji statistiku obohatil o 28 gólů a 24 přihrávek.